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  什么是最小方差組合呢?眾所周知，投資機(jī)會(huì)集合是由所有可行投資組合組成的，在這其中有非常多的可行投資組合可供選擇，但我們必須選擇一個(gè)最優(yōu)的投資組合。如何選擇呢?我們從縮小組合的選擇范圍開(kāi)始選擇過(guò)程。

  1.最小方差邊界

  風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在給定收益的情況下追求風(fēng)險(xiǎn)的最小化?？紤]圖5-13中的A點(diǎn)、B點(diǎn)和X點(diǎn)，假定它們處于同一水平線上。因此，這3點(diǎn)有相同的期望收益率，E(R1)，連接A點(diǎn)、B點(diǎn)和X點(diǎn)的假想線上的其他點(diǎn)也是一樣。如果讓選擇的話，投資者將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的點(diǎn)，即X點(diǎn)。然而X點(diǎn)是無(wú)法達(dá)到的，因?yàn)樗辉谕顿Y機(jī)會(huì)集合內(nèi)。因此在E(R1)的收益率水平能達(dá)到的最小風(fēng)險(xiǎn)是在A點(diǎn)。B點(diǎn)以及A點(diǎn)右側(cè)的所有點(diǎn)都是可行的，但是它們有更高的風(fēng)險(xiǎn)。因此，相比于其他有著相同收益率的投資組合風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者只會(huì)選擇A點(diǎn)。

  類似地，C點(diǎn)是在和C有相同收益率水平的點(diǎn)中方差最小的點(diǎn)。C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)有更高的風(fēng)險(xiǎn)。我們可以將前面的分析拓展到所有可能的收益率水平。在所有情況下，我們發(fā)現(xiàn)最小方差組合(minimum variance portfolio)就在圖5-13中的實(shí)曲線上。這些最小方差組合的全部集合就稱為最小方差邊界。最小方差邊界定義了投資者想要投資的組合的更小的集合。注意，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者會(huì)選擇最小方差邊界右側(cè)的投資組合，因?yàn)樽钚》讲钸吔缟系慕M合可以以更低的風(fēng)險(xiǎn)提供相同的收益率水平。

  2.全局最小方差組合

  最小方差邊界上最左邊的點(diǎn)是所有由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合中方差最小的組合，被稱作全局最小方差組合(global minimum-variance portfolio)。投資者不可能持有一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成而風(fēng)險(xiǎn)小于全局最小方差組合的風(fēng)險(xiǎn)的投資組合。注意這里對(duì)“風(fēng)險(xiǎn)”資產(chǎn)的強(qiáng)調(diào)。隨后無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的引入可以讓我們放松這個(gè)約束。

  3.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界

  最小方差邊界為我們提供了給定收益率水平下風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。然而投資者也希望在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下最大化收益率。觀察圖5-13中最小方差邊界上的A點(diǎn)和C點(diǎn)。兩者有相同的風(fēng)險(xiǎn)。如果讓選擇的話，投資者將會(huì)選擇A點(diǎn)的組合，因?yàn)樗懈叩氖找媛?。沒(méi)有人會(huì)選擇C點(diǎn)。相同的分析適用于位于全局最小方差組合之下的最小方差邊界上的所有點(diǎn)。因此，位于全局最小方差組合右下方的曲線上的投資組合對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)都不是有益和有效的組合。

  位于全局最小方差組合右上方的曲線被稱為馬科維茨有效邊界(Markowitz efficient frontier)，因?yàn)樗怂欣硇缘娘L(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者會(huì)選擇的由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合。

  有效邊界上不同點(diǎn)的斜率是我們經(jīng)常忽略的重要點(diǎn)。隨著我們從全局最小方差組合(Z點(diǎn))往右移，風(fēng)險(xiǎn)伴隨著收益率的增加而增加。然而，隨著我們從左往右移動(dòng)，每增加一單位風(fēng)險(xiǎn)所增加的收益率會(huì)遞減，因?yàn)樾甭适沁f減的。在D點(diǎn)的斜率小于在A點(diǎn)的斜率，而在A點(diǎn)的斜率小于在Z點(diǎn)的斜率。從Z點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)收益率的增加等于從A點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)收益率的增加?？梢钥闯?，從A點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的增加是從Z點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的增加的3～4倍。因此，隨著投資者承擔(dān)更多的風(fēng)險(xiǎn)，他得到的收益率補(bǔ)償是遞減的。